Diario es colar: las propiedades delos números imaginarios y de los números complejos.

Diario es colar: las propiedades delos números imaginarios y de los números complejos.
Hoy día 19 de febrero del 2010
Demostramos el teorema 1 de las propiedades de los números imaginarios y de los números complejos en la clase de algebra.
Teoremas 2:
Sea a pertenece a los números reales positivos, de modo que –a pertenece a los reales negativos.
Entonces se cumple las siguientes condiciones:
–√(-a) = -√a*i
Demostración:
bєR+ →√(-〖(b〗^2)) =b𝓲 ^ -√(-(b^(2)) ) =(-b)𝓲.
A parte : aєR+ ^ -aєR- (POR HIPOTESIS )
→∃√(a ) ЄR+ : 〖(√a)〗^2=a
SI b=√(a ) , entonces :
-√(-(〖√(a))〗^2 ) =(-√(a ))i
→ -√(-a) = (-√a ) , lqqd por una parte.
2) SE CUMPLE QUE:
-√(-a) = (-√a )( EN VIRTUD DEL TEOREMA 2,19
〖(-√(-a ) )〗^2 = [(-√a )i] (SI DOS CANTIDAES SON IGUALES → X= Y=X^2 =Y^2)
SE SABE QUE (-〖√(a ))〗^2=〖[(-√a )i]〗^2 є R- ( POR HIPOSTESIS Y REGLAS DE SIGNO EN R)
[(-√a)= 〖(-√(-a ))〗^2 8 por simetría de la igualdad en R : X, Yє R→ [X=Y →Y=X]).
APARTE : 〖[(-√a )*i]〗^2 =〖-(√a)〗^2 ( por postulado 2)
=-a (restas de signos R y definición de √ )
〖((-√(a ) *i))〗^2= 〖(-√(a ) )〗^2 =-a.
|Lqqd finalmete