El apredisaje móvil se ha utilizado en cursos de educación formal y también en educación informal, los dispositivos conputacionales móvilesy como el teléfono celular son una alternativa inovadora que potencialmente puede apoyar una mejora en los procesos de ensenanza-aprendizaje.
la ventaja que tiene la utilizaciòn de dispositivos conputacionales miviles es que puede usarse en el salón de clases para compartir datos e informacion mediante rayos infrarrojos sin necesidad de utilizar los laboratorios o centros de cómputo.
en cuanto a las desventajas del aprendisaje móvil, tenemos que los dispocitivos móviles computacionales presentan problemas asociadas a la usabilidad ya que tinen pantayas pequñas; en genral, podemos decir que esa es la desventaja principal d elos dispositivos móviles; particularmente, en algunos teléfonos es dificil leer un texto mediano, pues la cantidad del información visible es limitada y hace que el lector tenga que estar desplazándose a través del texto para poder leerlo.
viernes, 26 de marzo de 2010
miércoles, 24 de marzo de 2010
TRADUCCIÓN DE CONVERSACIÓN
Esta es una pregunta que yo pienso que muchas personas están interesadas
Tuesday March 23, 2010 2:28 Moderator: katie Ash
2:28 [comentario de Kelly W Kelly W:]
Yo veo ese Mark tiene un 6 año viejo.... ¿está viendo la tecnología móvil que se usa a esta edad temprana?
Tuesday March 23, 2010 2:28 Moderator: Kelly W
2:28 moderador: katie Ash:
¿Están usándose estos dispositivos en calidades más tempranas?
Tuesday March 23, 2010 2:28 Moderator: katie Ash
2:28 Mark Hess:
Sí - yo creo ambientes de curso de online que son rico con volumen y comprometen, y facilitado por un maestro puede ayudar algunos de esos problemas mencionados por Linda.
Tuesday March 23, 2010 2:28 Mark Hess
2:29 Shawn Gross:
Linda, nosotros estamos utilizando muchas herramientas para apoyar online que aprende con Prados tradicionales.
Sin embargo, nosotros estamos moviendo ahora hacia los modelos sustentables para online que sólo aprende.
Tuesday March 23,2010 2:29 Shawn Gross
2:29 Shawn Gross:
Nosotros estamos usando proyecto K-Nect en Matemática y " Ciencia
Tuesday March 23,2010 2:30 Shawn Gross
3:30 Mark Hess:
Mi casa es de hecho un mundo digital....por skype,text,chat,use de los niños las levas Arrojan, use simulaciones tejido-basado para los proyectos, etc.... mis 6 yr.viejo tiene una página de tejido de costumbre que le permite que acceda sólo sitios yo he aprobado...cromo del google es grande para eso.
Tuesday March 23, 2010 2:30 Mark hess
2:30 Mark Hess:
Mis niños....no por niños...afligidos
Tuesday March 23, 2010 2:30 Mark hess
2:30 Shawn Gross:
Un programa bueno de nuevo también parecer a para K-6 es learning2go en el REINO UNIDO
Tuesday March 23, 2010 2:30 Shawn Gross:
2:31 Moderador: katie Ash
¿Hágalo decirnos un poco más sobre eso, Shawn? Yo sé que algunos de nuestros invitados están interesados.
Tuesday March 23, 2010 2:31 moderator :katie Ash
2:31 Mark Hess:
Mis 6 yr. Viejos amores la leva del Capirotazo.... ella es un iCarly del mini... ella toma la leva del Capirotazo y conecta vía USB a su PC y le transmite propios videos de la casa.
Tuesday March 23, 2010 2:31 Mark Hess
2:31 Shawn Gross:
http://www.learning2go.org/
Tuesday March 23, 2010 2:31 Shawn Gross
2:31 Mark Hess:
Skype también es maravilloso para la colaboración para los proyectos del estudiante.
Tuesday March 23, 2010 2:31 Mark Hess
2:32 moderador : Katie Ash:
Tuesday March 23, 2010 2:28 Moderator: katie Ash
2:28 [comentario de Kelly W Kelly W:]
Yo veo ese Mark tiene un 6 año viejo.... ¿está viendo la tecnología móvil que se usa a esta edad temprana?
Tuesday March 23, 2010 2:28 Moderator: Kelly W
2:28 moderador: katie Ash:
¿Están usándose estos dispositivos en calidades más tempranas?
Tuesday March 23, 2010 2:28 Moderator: katie Ash
2:28 Mark Hess:
Sí - yo creo ambientes de curso de online que son rico con volumen y comprometen, y facilitado por un maestro puede ayudar algunos de esos problemas mencionados por Linda.
Tuesday March 23, 2010 2:28 Mark Hess
2:29 Shawn Gross:
Linda, nosotros estamos utilizando muchas herramientas para apoyar online que aprende con Prados tradicionales.
Sin embargo, nosotros estamos moviendo ahora hacia los modelos sustentables para online que sólo aprende.
Tuesday March 23,2010 2:29 Shawn Gross
2:29 Shawn Gross:
Nosotros estamos usando proyecto K-Nect en Matemática y " Ciencia
Tuesday March 23,2010 2:30 Shawn Gross
3:30 Mark Hess:
Mi casa es de hecho un mundo digital....por skype,text,chat,use de los niños las levas Arrojan, use simulaciones tejido-basado para los proyectos, etc.... mis 6 yr.viejo tiene una página de tejido de costumbre que le permite que acceda sólo sitios yo he aprobado...cromo del google es grande para eso.
Tuesday March 23, 2010 2:30 Mark hess
2:30 Mark Hess:
Mis niños....no por niños...afligidos
Tuesday March 23, 2010 2:30 Mark hess
2:30 Shawn Gross:
Un programa bueno de nuevo también parecer a para K-6 es learning2go en el REINO UNIDO
Tuesday March 23, 2010 2:30 Shawn Gross:
2:31 Moderador: katie Ash
¿Hágalo decirnos un poco más sobre eso, Shawn? Yo sé que algunos de nuestros invitados están interesados.
Tuesday March 23, 2010 2:31 moderator :katie Ash
2:31 Mark Hess:
Mis 6 yr. Viejos amores la leva del Capirotazo.... ella es un iCarly del mini... ella toma la leva del Capirotazo y conecta vía USB a su PC y le transmite propios videos de la casa.
Tuesday March 23, 2010 2:31 Mark Hess
2:31 Shawn Gross:
http://www.learning2go.org/
Tuesday March 23, 2010 2:31 Shawn Gross
2:31 Mark Hess:
Skype también es maravilloso para la colaboración para los proyectos del estudiante.
Tuesday March 23, 2010 2:31 Mark Hess
2:32 moderador : Katie Ash:
domingo, 21 de marzo de 2010
RESUMEN DE LA CASE DEL MARTES Y JUEVES
Con el maestro Edgardo
En la clase del día martes y jueves vimos los tipos de desaparición de los medios impreso del periódico, causado por que a la gente le entra más la atención ver las noticias por internet que por los periódicos le cuesta más barato leerlos en internet que comprar los periódicos y se a ora papel y a demás vimos los tipos de enseñanza la virtual y la de las escuelas, es común mete que nuestro sistema educativo muy pronto ya no haya maestros en soñando sino el alumno por sus propios me dios se prepara para salir adelante y tener un titulo profesional.
En la clase del día martes y jueves vimos los tipos de desaparición de los medios impreso del periódico, causado por que a la gente le entra más la atención ver las noticias por internet que por los periódicos le cuesta más barato leerlos en internet que comprar los periódicos y se a ora papel y a demás vimos los tipos de enseñanza la virtual y la de las escuelas, es común mete que nuestro sistema educativo muy pronto ya no haya maestros en soñando sino el alumno por sus propios me dios se prepara para salir adelante y tener un titulo profesional.
lunes, 15 de marzo de 2010
En sayo del Sistemas Dinámicos y Teoría del Caos
Es la rama de las matemáticas que trata acerca del comportamiento cualitativo a largo plazo de un sistema dinámico, No se trata de encontrar soluciones exactas a las ecuaciones que definen dicho sistema dinámico (lo cual suele ser imposible), sino mas bien el poder contestar preguntas, cómo ¿A largo plazo se estabilizara el sistema?¿y si lo hace cuales serán los estados posibles? o ¿variara el estado largo plazo del sistema, si cambian las condiciones iníciales?
Uno de los objetivos importantes aquí es describir los puntos fijos, o puntos estables de un sistema dinámico dado; son los valores de la variable que son constantes en el tiempo. Algunos de estos puntos son a tractores, lo que significa que si el sistema 'arranca' en un estado cercano, convergerá hacia este punto fijo
También nos interesan los puntos periódicos, o estados del sistema que se repiten una y otra vez. Los puntos periódicos también pueden ser a tractores, El teorema de sarkovskii de
Scribe el número de puntos periódicos en un sistema dinámico discreto unidimensional e estabilizará el sistema? ¿Y si lo hace, cuáles serán los estados posibles?" o "¿Variará el estado a largo plazo del sistema, si cambian las condiciones iníciales?
Uno de los objetivos importantes aquí es describir los puntos fijos, o puntos estables de un sistema dinámico dado; son los valores de la variable que son constantes en el tiempo. Algunos de estos puntos son a tractores, lo que significa que si el sistema 'arranca' en un estado cercano, convergerá hacia este punto fijo
Incluso sencillos sistemas dinámicos no lineales suelen comportarse de forma complicada y completamente impredecible; esto se suele llamar caos. La rama de los sistemas dinámicos que trata con la definición e investigación del caos se llama teoría del caos
Hay una novísima investigación, alrededor de mediados de la anterior década, dedicada al encuentro entre las Ciencias sociales y la Teoría del caos. Encontrando la vía de los sistemas dinámicos de las matemáticas con la estructura de los sistemas sociales. Este tercer paradigma de las matemáticas y las probabilidades ha tomado el método de crear series aleatorias y analizarlas como distribuciones normales. Las series que pasen las pruebas de normalidad y que eran pseudoaleatorias, ahora son predictivas y obviamente caóticas, porque se hace la hipótesis de que también pasan la prueba de las propiedades de catolicidad y serían aplicables a muestreos en sistemas sociales con conductas caóticas
Un sistema dinámico es un sistema complejo que presenta un cambio o evolución de su estado en un tiempo, el comportamiento en dicho estado se puede caracterizar determinando los límites de sistema los elementos y sus relaciones; de esta forma se puede elaborar modelos que buscan representar la estructura del mismo sistema
Al definir los límites del sistema se hace, en primer lugar, una selección de aquellos componentes que contribuyan a generar los modos de comportamiento, y luego se determina el espacio donde se llevará a cabo el estudio, omitiendo toda clase de aspectos irrelevantes. En cuanto a la elaboración de los modelos, los elementos y sus relaciones, se debe tener en cuenta:
1- Un sistema está formado por un conjunto de elementos en interacción.
2- El comportamiento del sistema se puede mostrar a través de diagrama casuales:
3- Hay varios tipos de variables: variables exógenas (son aquellas que afectan al sistema sin que éste las provoque) y las variables endógenas (afectan al sistema pero éste sí las provoca).
Un ejemplo de un sistema dinámico se puede ver en una especie de peces que se reproduce de tal forma que este año la cantidad de peces es Xk, el año próximo será Xk + 1. De esta manera podemos poner nombres a las cantidades de peces que habrá cada año, así: año inicial X0, año primero X1,........... ......, año k Xk
Como se puede observar: , se cumple para cualquier año k; lo cual significa que la cantidad de peces se puede determinar si se sabe la cantidad del año anterior. Por consiguiente esta ecuación representa un sistema dinámico:
Tipos de sistemas dinámicos
Un sistema dinámico se dice discreto si el tiempo se mide en pequeños lapsos; éstos son modelados como relaciones recursivas, tal como la ecuación logística
Donde t denota los paz os discretos del tiempo y x es la variable que cambia con éste.
El tiempo es medido en forma continua, el sistema dinámico continuo resultante es expresado como una ecuación diferencial ordinaria; por ejemplo
Donde x es la variable que cambia con el tiempo t. La variable cambiante x es normalmente un numero real .aunque también puede ser un vector en Rk.
Sistemas lineales y no lineales
Se distingue entre sistemas dinámicos lineales y sistemas dinámicos no lineales. En los sistemas lineales, el lado derecho de la ecuación es una expresión que depende en forma lineal de x, tal como:
Si se conocen dos soluciones para un sistema lineal, la suma de ellas es también una solución; esto se conoce como principio de superposición.
En general, las soluciones provenientes de un espacio vectorial permiten el uso del algebra lineal y simplifican significativamente el análisis. Para sistemas lineales continuos, el método de la trasformada de Laplace también puede ser usado para transformar la ecuación diferencial en una ecuación algebraica; así mismo que para los sistemas lineales discretos, el método de la transformada z también puede ser usado para transformar la ecuación diferencial en una ecuación algebraica.
Los sistemas no lineales son mucho más difíciles de analizar y a menudo exhiben un fenómeno conocido como caos. , con comportamientos totalmente impredecibles; ver también no linealidad:
Se podría decir que los sistemas dinámicos son un área ``joven" de las matemáticas, aunque se remontan a Newton con sus estudios de Mecánica Celeste, y a Henri Poincaré, quien inició el estudio cualitativo de las ecuaciones diferenciales. Sin embargo, fue hace apenas unos 40 años que los sistemas dinámicos se establecieron como un área propiamente dicha, gracias al trabajo destacado de matemáticos e ingenieros como: S. Smale, V. Arnold, Lyapunov, etc.
Si tratamos de precisar el concepto de sistemas dinámicos, podríamos decir burdamente que se trata del estudio de sistemas deterministas, es decir, consideramos situaciones que dependan de algún parámetro dado, que frecuentemente suponemos es el tiempo, y que varían de acuerdo a leyes establecidas. De manera que el conocimiento de la situación en un momento dado, nos permite reconstruir el pasado y predecir el futuro.
Siendo un poco más formales, se podría decir que un sistema dinámico es un modo de describir el recorrido a lo largo del tiempo de todos los puntos de un espacio dado . El espacio puede imaginarse, por ejemplo, como el espacio de estados de cierto sistema físico. Matemáticamente, puede ser un espacio euclidiano o un subconjunto abierto de un espacio euclidiano. Un sistema dinámico para nos dice para cada , dónde está una unidad de tiempo más tarde, dos unidades de tiempo más tarde, y así sucesivamente. Denotamos estas nuevas posiciones de por respectivamente. En el instante cero, está en o . Una unidad antes del instante cero, estaba en . Si se extrapola para cubrir todos los números reales, se obtiene una trayectoria para todo tiempo . La aplicación , que envía a , es una curva en que representa la historia de cuando va de a
Un sistema dinámico es una aplicación , de clase , donde es un conjunto abierto de un espacio elucídelo, tal que, escribiendo , la aplicación satisface
• es la función identidad.
• La composición , para todo .
En lo que sigue se darán algunos ejemplos que ayudarán a precisar la definición de sistemas dinámicos y la manera en que estos nos ayudan a entender el mundo que nos rodea.
Ejemplo 1
Supongamos que, extrañamente, nos encontramos en una ``crisis económica" y algún banco ofrece prestarnos dinero. La tasa de interés que cobra el banco es de 2 % mensual, y nuestra capacidad de pago real es de veinte mil colones mensuales máximo. Cuánto dinero queremos que nos preste el banco? Ingenuamente podríamos responder ``pues todo lo que se pueda", pero vamos a analizar este sencillo ejemplo un poco más. Denotemos por la cantidad de dinero que queremos pedir prestado al banco, y por nuestra deuda después de meses. Entonces tenemos que
Observemos que si , el préstamo inicial, es de un millón de colones, entonces
etc., es decir que es un punto fijo, o un punto de equilibrio, del sistema dinámico en cuestión. Podemos entonces concluir:
• Si el banco nos presta menos de un millón, algún día terminaremos de pagarle.
• Si el banco nos presta más de un millón, algún día tendremos que venderle el alma al diablo, o hacer algo para poder pagar.
• Si el banco nos presta exactamente un millón, simplemente le pagaremos 20 mil colones mensuales de interés por el resto de nuestra vida.
Así que conocer las leyes que rigen el sistema, nos permite predecir el futuro. Ustedes tienen la palabra, cuánto quieren que les preste el banco?
Expresiones del tipo presentado, donde tenemos una sucesión de valores , un entero, tales que el valor de está determinado por los valores anteriores , etc., se llaman ecuaciones en diferencias, y dan ejemplos de sistemas dinámicos discretos, donde la palabra discreto significa que el parámetro ``tiempo" lo consideraremos así: cada mes, cada año, cada hora, etc. Las ecuaciones en diferencias, o sistemas dinámicos discretos, más ``sencillos" y tal vez más importantes, surgen mediante la iteración de funciones.
Obsérvese que la ley logística
Puede escribirse en la forma
Donde es el límite de la población. El término es el potencial biótico de la especie, es decir, la tasa potencial de crecimiento en condiciones ideales, y el término es la resistencia ambiental al crecimiento.
Ahora bien, supongamos que tenemos dos especies y , cuyo crecimiento se rige por la ley logística cuando las especies están aisladas de otras. Qué sucede si ahora juntamos a las especies y , de manera que tienen que competir entre sí por el alimento, espacio, etc.? En este caso las ecuaciones se transforman en
Donde y son constantes que indican el grado de influencia de una especie en la otra. Nos interesan preguntas como las siguientes:
• Existen constantes y tales que y satisfacen el sistema de ecuaciones anterior? Si tales valores existen, se les llama puntos de equilibrio del sistema.
• Supongamos que es un punto de equilibrio del sistema, y que súbitamente agregamos algunos miembros de la primera especie, permanecerán y cerca cerca del valor , para todo tiempo futuro? Puede suceder, por ejemplo, que los miembros adicionales de la primera especie le den a ésta una ventaja sobre la segunda especie, de manera que ésta tienda a la extinción, mientras que tiende a un valor límite Si esto sucede diremos que el punto es inestable. Mientras que si y permanecen cerca de para todo tiempo futuro, diremos que este punto de equilibrio estable. Más aún, puede suceder que si agregamos algunos miembros de cualquiera de las dos especies, al pasar el tiempo las dos poblaciones y tienden otra vez a la solución de equilibrio . En este caso se dice que es un a tractor.
• Supongamos que y tienen valores arbitrarios para . Qué ocurre cuando el tiempo tiende a infinito? Triunfará alguna de las dos especies, tenderán a una solución de equilibrio?
Si en vez de dos especies en competencia, consideramos tres especies, o especies en competencia, lo que obtendremos es un sistema de ecuaciones de la forma
Donde son funciones de variables. Esto es lo que se conoce como un sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden. A un conjunto de funciones que satisfagan este sistema, se les llama una solución. Parte fundamental de estos sistemas dinámicos es el estudio de las propiedades cualitativas de las soluciones, donde por propiedades cualitativas entenderemos propiedades del tipo de las mencionadas en las preguntas del ejemplo 2.
Dado un sistema de ecuaciones diferenciales
Una solución del sistema es un -Ada de funciones de que satisfacen el sistema. Es decir, satisface
Sistema informático
Un Sistema Informático como todo sistema, es el conjunto de partes interrelacionadas, [[Soporte física} una computadora que usa dispositivos programables para capturar, almacenar y procesar datos.1 La computadora personal o PC, junto con la persona que lo maneja y los periféricos que los envuelven, resultan de por sí un ejemplo de un sistema informático.
Incluso la computadora más sencilla se clasifica como un sistema informático, porque al menos dos componentes (hardware y software) tienen que trabajar unidos. Pero el genuino significado de "sistema informático" viene mediante la interconexión. Muchos sistemas informáticos pueden interconectarse, esto es, unirse para convertirse un sistema mayor. La interconexión de sistemas informáticos puede tornarse difícil debido a incompatibilidades. A veces estas dificultades ocurren a nivel de hardware, mientras que en otras ocasiones se dan entre programas informáticos que no son compatibles entre sí.
Los diseñadores de sistemas informáticos no necesariamente esperan que sus sistemas se puedan interconectar con otros sistemas. Por otro lado, los técnicamente eruditos a menudo pueden configurar sistemas diferentes para que se puedan comunicar entre sí
Definición de Sistema informático
Un sistema informático es un conjunto de partes que funcionan relacionándose entre sí con un objetivo preciso. Sus partes son: hardware, software y las personas que lo usan.
Por ejemplo, una computadora, sus dispositivos periféricos y la persona que la maneja, pueden constituir un sistema informático.
Un sistema informático puede formar parte de un sistema de información; en este último la información, uso y acceso a la misma, no necesariamente es informatizada. Por ejemplo, el sistema de archivo de libros de una biblioteca y su actividad en general es un sistema de información. Si dentro del sistema de información hay computadoras que ayudan en la tarea de organizar la biblioteca, entonces ese es un sistema informático.
Uno de los objetivos importantes aquí es describir los puntos fijos, o puntos estables de un sistema dinámico dado; son los valores de la variable que son constantes en el tiempo. Algunos de estos puntos son a tractores, lo que significa que si el sistema 'arranca' en un estado cercano, convergerá hacia este punto fijo
También nos interesan los puntos periódicos, o estados del sistema que se repiten una y otra vez. Los puntos periódicos también pueden ser a tractores, El teorema de sarkovskii de
Scribe el número de puntos periódicos en un sistema dinámico discreto unidimensional e estabilizará el sistema? ¿Y si lo hace, cuáles serán los estados posibles?" o "¿Variará el estado a largo plazo del sistema, si cambian las condiciones iníciales?
Uno de los objetivos importantes aquí es describir los puntos fijos, o puntos estables de un sistema dinámico dado; son los valores de la variable que son constantes en el tiempo. Algunos de estos puntos son a tractores, lo que significa que si el sistema 'arranca' en un estado cercano, convergerá hacia este punto fijo
Incluso sencillos sistemas dinámicos no lineales suelen comportarse de forma complicada y completamente impredecible; esto se suele llamar caos. La rama de los sistemas dinámicos que trata con la definición e investigación del caos se llama teoría del caos
Hay una novísima investigación, alrededor de mediados de la anterior década, dedicada al encuentro entre las Ciencias sociales y la Teoría del caos. Encontrando la vía de los sistemas dinámicos de las matemáticas con la estructura de los sistemas sociales. Este tercer paradigma de las matemáticas y las probabilidades ha tomado el método de crear series aleatorias y analizarlas como distribuciones normales. Las series que pasen las pruebas de normalidad y que eran pseudoaleatorias, ahora son predictivas y obviamente caóticas, porque se hace la hipótesis de que también pasan la prueba de las propiedades de catolicidad y serían aplicables a muestreos en sistemas sociales con conductas caóticas
Un sistema dinámico es un sistema complejo que presenta un cambio o evolución de su estado en un tiempo, el comportamiento en dicho estado se puede caracterizar determinando los límites de sistema los elementos y sus relaciones; de esta forma se puede elaborar modelos que buscan representar la estructura del mismo sistema
Al definir los límites del sistema se hace, en primer lugar, una selección de aquellos componentes que contribuyan a generar los modos de comportamiento, y luego se determina el espacio donde se llevará a cabo el estudio, omitiendo toda clase de aspectos irrelevantes. En cuanto a la elaboración de los modelos, los elementos y sus relaciones, se debe tener en cuenta:
1- Un sistema está formado por un conjunto de elementos en interacción.
2- El comportamiento del sistema se puede mostrar a través de diagrama casuales:
3- Hay varios tipos de variables: variables exógenas (son aquellas que afectan al sistema sin que éste las provoque) y las variables endógenas (afectan al sistema pero éste sí las provoca).
Un ejemplo de un sistema dinámico se puede ver en una especie de peces que se reproduce de tal forma que este año la cantidad de peces es Xk, el año próximo será Xk + 1. De esta manera podemos poner nombres a las cantidades de peces que habrá cada año, así: año inicial X0, año primero X1,........... ......, año k Xk
Como se puede observar: , se cumple para cualquier año k; lo cual significa que la cantidad de peces se puede determinar si se sabe la cantidad del año anterior. Por consiguiente esta ecuación representa un sistema dinámico:
Tipos de sistemas dinámicos
Un sistema dinámico se dice discreto si el tiempo se mide en pequeños lapsos; éstos son modelados como relaciones recursivas, tal como la ecuación logística
Donde t denota los paz os discretos del tiempo y x es la variable que cambia con éste.
El tiempo es medido en forma continua, el sistema dinámico continuo resultante es expresado como una ecuación diferencial ordinaria; por ejemplo
Donde x es la variable que cambia con el tiempo t. La variable cambiante x es normalmente un numero real .aunque también puede ser un vector en Rk.
Sistemas lineales y no lineales
Se distingue entre sistemas dinámicos lineales y sistemas dinámicos no lineales. En los sistemas lineales, el lado derecho de la ecuación es una expresión que depende en forma lineal de x, tal como:
Si se conocen dos soluciones para un sistema lineal, la suma de ellas es también una solución; esto se conoce como principio de superposición.
En general, las soluciones provenientes de un espacio vectorial permiten el uso del algebra lineal y simplifican significativamente el análisis. Para sistemas lineales continuos, el método de la trasformada de Laplace también puede ser usado para transformar la ecuación diferencial en una ecuación algebraica; así mismo que para los sistemas lineales discretos, el método de la transformada z también puede ser usado para transformar la ecuación diferencial en una ecuación algebraica.
Los sistemas no lineales son mucho más difíciles de analizar y a menudo exhiben un fenómeno conocido como caos. , con comportamientos totalmente impredecibles; ver también no linealidad:
Se podría decir que los sistemas dinámicos son un área ``joven" de las matemáticas, aunque se remontan a Newton con sus estudios de Mecánica Celeste, y a Henri Poincaré, quien inició el estudio cualitativo de las ecuaciones diferenciales. Sin embargo, fue hace apenas unos 40 años que los sistemas dinámicos se establecieron como un área propiamente dicha, gracias al trabajo destacado de matemáticos e ingenieros como: S. Smale, V. Arnold, Lyapunov, etc.
Si tratamos de precisar el concepto de sistemas dinámicos, podríamos decir burdamente que se trata del estudio de sistemas deterministas, es decir, consideramos situaciones que dependan de algún parámetro dado, que frecuentemente suponemos es el tiempo, y que varían de acuerdo a leyes establecidas. De manera que el conocimiento de la situación en un momento dado, nos permite reconstruir el pasado y predecir el futuro.
Siendo un poco más formales, se podría decir que un sistema dinámico es un modo de describir el recorrido a lo largo del tiempo de todos los puntos de un espacio dado . El espacio puede imaginarse, por ejemplo, como el espacio de estados de cierto sistema físico. Matemáticamente, puede ser un espacio euclidiano o un subconjunto abierto de un espacio euclidiano. Un sistema dinámico para nos dice para cada , dónde está una unidad de tiempo más tarde, dos unidades de tiempo más tarde, y así sucesivamente. Denotamos estas nuevas posiciones de por respectivamente. En el instante cero, está en o . Una unidad antes del instante cero, estaba en . Si se extrapola para cubrir todos los números reales, se obtiene una trayectoria para todo tiempo . La aplicación , que envía a , es una curva en que representa la historia de cuando va de a
Un sistema dinámico es una aplicación , de clase , donde es un conjunto abierto de un espacio elucídelo, tal que, escribiendo , la aplicación satisface
• es la función identidad.
• La composición , para todo .
En lo que sigue se darán algunos ejemplos que ayudarán a precisar la definición de sistemas dinámicos y la manera en que estos nos ayudan a entender el mundo que nos rodea.
Ejemplo 1
Supongamos que, extrañamente, nos encontramos en una ``crisis económica" y algún banco ofrece prestarnos dinero. La tasa de interés que cobra el banco es de 2 % mensual, y nuestra capacidad de pago real es de veinte mil colones mensuales máximo. Cuánto dinero queremos que nos preste el banco? Ingenuamente podríamos responder ``pues todo lo que se pueda", pero vamos a analizar este sencillo ejemplo un poco más. Denotemos por la cantidad de dinero que queremos pedir prestado al banco, y por nuestra deuda después de meses. Entonces tenemos que
Observemos que si , el préstamo inicial, es de un millón de colones, entonces
etc., es decir que es un punto fijo, o un punto de equilibrio, del sistema dinámico en cuestión. Podemos entonces concluir:
• Si el banco nos presta menos de un millón, algún día terminaremos de pagarle.
• Si el banco nos presta más de un millón, algún día tendremos que venderle el alma al diablo, o hacer algo para poder pagar.
• Si el banco nos presta exactamente un millón, simplemente le pagaremos 20 mil colones mensuales de interés por el resto de nuestra vida.
Así que conocer las leyes que rigen el sistema, nos permite predecir el futuro. Ustedes tienen la palabra, cuánto quieren que les preste el banco?
Expresiones del tipo presentado, donde tenemos una sucesión de valores , un entero, tales que el valor de está determinado por los valores anteriores , etc., se llaman ecuaciones en diferencias, y dan ejemplos de sistemas dinámicos discretos, donde la palabra discreto significa que el parámetro ``tiempo" lo consideraremos así: cada mes, cada año, cada hora, etc. Las ecuaciones en diferencias, o sistemas dinámicos discretos, más ``sencillos" y tal vez más importantes, surgen mediante la iteración de funciones.
Obsérvese que la ley logística
Puede escribirse en la forma
Donde es el límite de la población. El término es el potencial biótico de la especie, es decir, la tasa potencial de crecimiento en condiciones ideales, y el término es la resistencia ambiental al crecimiento.
Ahora bien, supongamos que tenemos dos especies y , cuyo crecimiento se rige por la ley logística cuando las especies están aisladas de otras. Qué sucede si ahora juntamos a las especies y , de manera que tienen que competir entre sí por el alimento, espacio, etc.? En este caso las ecuaciones se transforman en
Donde y son constantes que indican el grado de influencia de una especie en la otra. Nos interesan preguntas como las siguientes:
• Existen constantes y tales que y satisfacen el sistema de ecuaciones anterior? Si tales valores existen, se les llama puntos de equilibrio del sistema.
• Supongamos que es un punto de equilibrio del sistema, y que súbitamente agregamos algunos miembros de la primera especie, permanecerán y cerca cerca del valor , para todo tiempo futuro? Puede suceder, por ejemplo, que los miembros adicionales de la primera especie le den a ésta una ventaja sobre la segunda especie, de manera que ésta tienda a la extinción, mientras que tiende a un valor límite Si esto sucede diremos que el punto es inestable. Mientras que si y permanecen cerca de para todo tiempo futuro, diremos que este punto de equilibrio estable. Más aún, puede suceder que si agregamos algunos miembros de cualquiera de las dos especies, al pasar el tiempo las dos poblaciones y tienden otra vez a la solución de equilibrio . En este caso se dice que es un a tractor.
• Supongamos que y tienen valores arbitrarios para . Qué ocurre cuando el tiempo tiende a infinito? Triunfará alguna de las dos especies, tenderán a una solución de equilibrio?
Si en vez de dos especies en competencia, consideramos tres especies, o especies en competencia, lo que obtendremos es un sistema de ecuaciones de la forma
Donde son funciones de variables. Esto es lo que se conoce como un sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden. A un conjunto de funciones que satisfagan este sistema, se les llama una solución. Parte fundamental de estos sistemas dinámicos es el estudio de las propiedades cualitativas de las soluciones, donde por propiedades cualitativas entenderemos propiedades del tipo de las mencionadas en las preguntas del ejemplo 2.
Dado un sistema de ecuaciones diferenciales
Una solución del sistema es un -Ada de funciones de que satisfacen el sistema. Es decir, satisface
Sistema informático
Un Sistema Informático como todo sistema, es el conjunto de partes interrelacionadas, [[Soporte física} una computadora que usa dispositivos programables para capturar, almacenar y procesar datos.1 La computadora personal o PC, junto con la persona que lo maneja y los periféricos que los envuelven, resultan de por sí un ejemplo de un sistema informático.
Incluso la computadora más sencilla se clasifica como un sistema informático, porque al menos dos componentes (hardware y software) tienen que trabajar unidos. Pero el genuino significado de "sistema informático" viene mediante la interconexión. Muchos sistemas informáticos pueden interconectarse, esto es, unirse para convertirse un sistema mayor. La interconexión de sistemas informáticos puede tornarse difícil debido a incompatibilidades. A veces estas dificultades ocurren a nivel de hardware, mientras que en otras ocasiones se dan entre programas informáticos que no son compatibles entre sí.
Los diseñadores de sistemas informáticos no necesariamente esperan que sus sistemas se puedan interconectar con otros sistemas. Por otro lado, los técnicamente eruditos a menudo pueden configurar sistemas diferentes para que se puedan comunicar entre sí
Definición de Sistema informático
Un sistema informático es un conjunto de partes que funcionan relacionándose entre sí con un objetivo preciso. Sus partes son: hardware, software y las personas que lo usan.
Por ejemplo, una computadora, sus dispositivos periféricos y la persona que la maneja, pueden constituir un sistema informático.
Un sistema informático puede formar parte de un sistema de información; en este último la información, uso y acceso a la misma, no necesariamente es informatizada. Por ejemplo, el sistema de archivo de libros de una biblioteca y su actividad en general es un sistema de información. Si dentro del sistema de información hay computadoras que ayudan en la tarea de organizar la biblioteca, entonces ese es un sistema informático.
RESUMEN DE LA CASES DE MENDIETA:
En la clase del maestro Mendieta vimos los tipos de medios de comunicación así como el efecto mariposas que concite en un pequeño cambio a un estado en reposo de cualquier cuerpos o espacio determinado así, si nuestro cuerpo se el ingresa un sustancia que el cuerpo no pueda combatir su reacción seria fatal causando grandes daños a la salud de nuestro cuerpo, también vimos como los medios de comunicación pueden altera la información a trabes de los sistemas masivos de comunicación , el maestro puso un ejemplo en el cual pedimos apreciar con la información va cambiando de persona a persona un ejemplo en concreto fue cuando el maestro puso tres dibujos en el pisaron preguntando a cada estudiante que observaba en el pisaron el profe mencionaba que cuando el le pregunto a sus estudiantes de estos dibujos el decía que cada quien interpretada a su manera y comunicada lo que creía a sus con pañeros.
domingo, 7 de marzo de 2010
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